已知a，b，c為正實數(shù)，a+b+c=1. 求證:
(1)a2+b2+c2≥
(2)
≤6
證明略
(1)證法一:a2+b2+c2－
=(3a2+3b2+3c2－1)
=［3a2+3b2+3c2－(a+b+c)2］
=［3a2+3b2+3c2－a2－b2－c2－2ab－2ac－2bc］
=［(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2］≥0 ∴a2+b2+c2≥
證法二:∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
≤a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2
∴3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1 ∴a2+b2+c2≥
證法三: ∵
∴a2+b2+c2≥
∴a2+b2+c2≥
證法四： 設(shè)a=+α，b=+β，c=+γ.
∵a+b+c=1，∴α+β+γ=0
∴a2+b2+c2=(+α)2+(+β)2+(+γ)2
=+
(α+β+γ)+α2+β2+γ2
=+α2+β2+γ2≥
∴a2+b2+c2≥
∴原不等式成立.
證法二： 
∴
≤
＜6
∴原不等式成立.
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