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如圖所示，已知D是面積為1的三角形ABC的邊AB上任一點，E是邊AC上任一點，連接DE,F是線段DE上一點，連接BF，設=λ₁,=λ₂,=λ₃，且λ₂+λ₃-λ₁=，記△BDF的面積為S=f(λ₁,λ₂,λ₃)，則S的最大值是

A. B. C. D.

答案：D 連結BE，則S=λ₃·S_△_BDE=λ₃(1-λ₁)S_△_ABE=λ₃(1-λ₁)λ₂S_△_ABC=λ₂λ₃(1-λ₁)，又由λ₂λ₃(1-λ₁)≤ ()³=，當且僅當λ₁=λ₂=λ₃=時等號成立，∴S_max=.故選D.

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（2012•九江一模）如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2

，M是PA的中點．

（1）求證：平面PCD∥平面MBE；
（2）設PA=λAB，當二面角D-ME-F的大小為135°，求λ的值．

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如圖所示，已知在直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=

，AO=2，BO=6，D為A₁B₁的中點，且異面直線OD與A₁B垂直，則三棱柱ABO-A₁B₁O₁的高是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點E位置，若不存在說明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為（）