Question

請思考：經過兩條異面直線中的一條，是否存在平面與另一條直線平行？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析：存在，并且只有一個.如圖，a、b是異面直線，設A為b上任意一點，經過A作直線l∥a，那么l和b是相交直線，它們確定一個平面α，因為bα，a和b是異面直線，所以aα.又a∥l，lα，所以a∥α，所以經過b有一個平面和a平行.

如果平面β是經過直線b且與直線a平行的另一個平面，那么直線b上的點A和直線a可以確定一個平面γ，根據線面平行的性質定理知，平面γ、β的交線與直線a平行，但是經過A只能有直線a的一條平行線，所以這條交線就是l.因此，平面β必定是直線l和b所確定的平面，即平面β與平面α重合，所以經過直線b只有一個平面和直線a平行.

所以經過直線b有且只有一個平面和直線a平行.