Question

已知a為正常數(shù)，定義運(yùn)算“?”，如下：對(duì)任意m，n∈N^*，若m?n=a，則（m+1）?n=2a，m?（n+1）=a+1．當(dāng)1?1=1時(shí)，則1?10=______，5?10=______．

Answer 1

因?yàn)??1=1，且m?n=a，m?（n+1）=a+1，
∴m?（n+1）-m?n=1．
∴{1?n}表示以1?1=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
∴1?n=1+（n-1）?1=n．
∴1?10=10．
又1?10=10，且m?n=a，（m+1）?n=2a，
∴

(m+1)?n

m?n

=2．
∴{m?10}表示以1?10=10為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
∴m?10=10?2^m-1．
∴5?10=10?2⁴=160．
故答案為：10，160．