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若數列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,則lg(x101+x102+…+x200)的值為   
【答案】分析:由題意知lgxn+1-lgxn=1,∴,所以lg(x101+x102+…+x200)=lg[(x1+x2+…+x100)×10100],由此可求出x1+x2+…+x100=100,則lg(x101+x102+…+x200)的值.
解答:解:∵lgxn+1-lgxn=1,∴
∴lg(x101+x102+…+x200
=lg[(x1+x2+…+x100)×10100]
=lg(100×10100
=lg10102
=102
答案:102.
點評:本題考查數列的性質和應用,解題時要注意公式的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

平面直角坐標系xOy中,已知A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn)是直線l:y=kx+b上的n個點
(n∈N*,k、b均為非零常數).
(1)若數列{xn}成等差數列,求證:數列{yn}也成等差數列;
(2)若點P是直線l上一點,且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
,求a1+a2的值;
(3)若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
,我們稱
OP
是向量
OA1
OA2
,…,
OAn
的線性組合,{an}是該線性組合的系數數列.當
OP
是向量
OA1
OA2
,…,
OAn
的線性組合時,請參考以下線索:
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件,點P會落在直線l上?
②若點P落在直線l上,系數數列{an}會滿足怎樣的結論?
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件,確定在直線l上的點P的個數或坐標?
試提出一個相關命題(或猜想)并開展研究,寫出你的研究過程.[本小題將根據你提出的命題(或猜想)的完備程度和研究過程中體現的思維層次,給予不同的評分].

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(x+1)n(n∈N*),l是f(x)在點(1,f(1))處的切線,l與x軸的交點坐標為(xn,0),
(1)若數列{an}滿足an=(1-xn)(1-xn+1),求數列{an}的前n項和Sn
(2)設bk表示(x+1)n的二項展開式的第k+1項的二項式系數,求和
nk=1
kbk

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

平面直角坐標系xOy中,已知A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn)是直線l:y=kx+b上的n個點
(n∈N*,k、b均為非零常數).
(1)若數列{xn}成等差數列,求證:數列{yn}也成等差數列;
(2)若點P是直線l上一點,且數學公式,求a1+a2的值;
(3)若點P滿足數學公式,我們稱數學公式是向量數學公式數學公式,…,數學公式的線性組合,{an}是該線性組合的系數數列.當數學公式是向量數學公式數學公式,…,數學公式的線性組合時,請參考以下線索:
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件,點P會落在直線l上?
②若點P落在直線l上,系數數列{an}會滿足怎樣的結論?
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件,確定在直線l上的點P的個數或坐標?
試提出一個相關命題(或猜想)并開展研究,寫出你的研究過程.[本小題將根據你提出的命題(或猜想)的完備程度和研究過程中體現的思維層次,給予不同的評分].

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年洛陽市統一考試文) 若數列{xn}滿足lgxn+l=1+lgxn(n∈N*),且xl+x2+…+x100=100,則lg(xl01+x102+…+x200)的值等于                                                                     (    )

A、200          B、120           C、110        D、102

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科目:高中數學 來源:2011年上海市普陀區高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

平面直角坐標系xOy中,已知A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn)是直線l:y=kx+b上的n個點
(n∈N*,k、b均為非零常數).
(1)若數列{xn}成等差數列,求證:數列{yn}也成等差數列;
(2)若點P是直線l上一點,且,求a1+a2的值;
(3)若點P滿足,我們稱是向量,…,的線性組合,{an}是該線性組合的系數數列.當是向量,…,的線性組合時,請參考以下線索:
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件,點P會落在直線l上?
②若點P落在直線l上,系數數列{an}會滿足怎樣的結論?
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件,確定在直線l上的點P的個數或坐標?
試提出一個相關命題(或猜想)并開展研究,寫出你的研究過程.[本小題將根據你提出的命題(或猜想)的完備程度和研究過程中體現的思維層次,給予不同的評分].

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