Question

函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
• B．[0，

  π

  8

  ]
• C．[0，

  π

  4

  ]
• D．[

  3π

  8

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)得y=

2

sin（2x+

π

4

），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式得出函數(shù)在R上的增區(qū)間為[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]（k∈Z），再令k=0將所得區(qū)間與[0，

π

2

]取交集，即得函數(shù)在[0，

π

2

]上的增區(qū)間．

解答：解：化簡(jiǎn)得y=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）
設(shè)-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），解得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z），
取k=0，得-

3π

8

≤x≤

π

8

，得區(qū)間[-

3π

8

，

π

8

]
與[0，

π

2

]取交集，可得[0，

π

8

]，即為函數(shù)在[0，

π

2

]上的增區(qū)間
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)三角函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．