已知函數f(x)＝－x3＋x2＋b，g(g)＝alnx．
(1)若f(x)在
上的最大值為
，求實數b的值；
(2)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)在(1)的條件下，設
，對任意給定的正實數a，曲線y＝F(x)上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(O為坐標原點)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題
(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數)．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調區間；
(3) 設g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數學卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的范圍是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：填空題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：
（1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數x0，使f [f (x0)]＞x0；
（4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；
正確的序號有 ．
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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝|lg(x－1)|－(
)x有兩個零點x1，x2，則有
A．x1x2<1 B．x1x2<x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2 D．x1x2>x1＋x2
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