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（本題滿分12分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，⊿PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點.

（1）在BC邊上是否存在一點F，使得PB∥平面DEF

（2）若∠PAC=∠PBC=90º，證明：AB⊥PC

（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=，求三棱錐P-ABC的體積

 

 

【答案】

解（1）取BC的中點為F，則有

PB∥平面DEF.

∵PB∥EF 

PB不在平面DEF內

PB∥平面DEF……………………4分

（2）因為是等邊三角形，,

所以,可得。

 
 
如圖，取中點，連結,,

∴,,   ∴平面,∴…………………8分

(3) ∵PD= CD=2  PC=3 ∴

即三棱錐體積為：………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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π2
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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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同步練習冊答案
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