Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函數y=2sinx的圖象通過適當的變換得到函數f（x）的圖象，寫出變換過程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先由圖象確定A、T，進而確定ω，最后通過特殊點確定φ，則問題解決；
（Ⅱ）先由y=2sinx變換得y=2sin（x+），再由y=2sin（x+）變換得y=2sin（2x+）即可．
解答：解：（Ⅰ）由圖象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（）=π，
則ω==2，此時f（x）=2sin（2x+φ），
將點代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，
∴φ=．
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）．
（Ⅱ）變換過程如下：
先把y=2sinx的圖象向左平移個單位長度得到y=2sin（x+）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，則得函數y=2sin（2x+）的圖象．
點評：本題考查由函數圖象部分信息求函數解析式的基本方法，同時考查函數的圖象變換．