定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點A(0,m),過坐標原點O向曲線C1作切線,切點為B(n,t)(n>0),設曲線C1在點A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)設函數G(x)＝
若方程G(x)＝a2有且僅有四個解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
＞0，
，以點
為切點作函數
圖象的切線
，記函數圖象與三條直線
所圍成的區域面積為
．
（1）求；
（2）求證：＜
；
（3）設
為數列
的前
項和，求證：＜
．來
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2.
(1)求實數a的取值范圍；
(2)當a＝
時，判斷方程f(x)＝－
的實數根的個數，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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（e為自然對數的底數）
的單調區間；
，存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
.
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，求
的值；
使
，求