Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(1)求證：BD⊥平面POA；

(2)當(dāng)PB取得最小值時(shí)，求四棱錐P－BDEF的體積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴， 　　∵，∴． 　　∵平面⊥平面，平面平面，且平面， 　　∴平面，∵平面，∴． 　　∵，∴平面．4分 　　(2)如圖，設(shè)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0152/0018/d532f2c6b878c70656a34c7da3be35f8/C/Image97.gif" width=86 height=18>，所以為等邊三角形， 　　故，．又設(shè)，則，． 　　由，則，又由(Ⅰ)知，平面則 　　所以， 　　當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，8分 　　所以．12分