Question

已知集合A={x|（x+8）（x-5）≤0}，B={x|t+1≤x≤2t-1}．若A∩B=∅，求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，由A與B的交集為空集，分兩種情況考慮：當B為空集時符合題意，得到t+1大于2t-1，求出此時t的范圍；當B不為空集時，列出不等式，求出不等式的解集得到t的范圍，綜上，得到滿足題意的實數t的范圍．

解答：解：由A中的不等式（x+8）（x-5）≤0，
可得

x+8≥0 x-5≤0

或

x+8≤0 x-5≥0

，
解得：-8≤x≤5，
∴A=[-8，5]，
當B=∅時，t+1＞2t-1，即t＜2，此時A∩B=∅，符合題意；
當B≠∅時，t+1＜2t-1，即t≥2，由B=[t+1，2t-1]，且A∩B=∅，
得到：t+1＞5或2t-1＜-8，
解得：t＞4或t＜-

7

2

（不合題意，舍去），
綜上，t的范圍為t＞4或t＜2．

點評：此題考查了交集及其運算，利用了分類討論的思想，熟練掌握交集、空集的定義是解本題的關鍵．