Question

17．已知函數y=f（x+1）的定義域為[1，3]，則f（x²）的定義域為[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]．

Answer 1

分析 根據復合函數定義域之間的關系進行求解即可．

解答 解：∵函數y=f（x+1）的定義域為[1，3]，
∴1≤x≤3，則2≤x+1≤4，
由2≤x²≤4，得-2≤x≤-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$≤x≤2，
即函數f（x²）的定義域為[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]，
故答案為：[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]

點評 本題主要考查函數定義域的求解，根據復合函數定義域之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．