Question

已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0．
（Ⅰ）求AC邊所在直線方程；
（Ⅱ）求頂點C的坐標；

Answer 1

分析：（Ⅰ）由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可得直線BH的斜率為

1

2

，根據垂直時斜率乘積為-1可得直線AC的斜率為-2，且過（5，1）即可得到AC邊所在直線方程；
（2）聯立直線AC和直線CM，求出解集即可求出交點C的坐標．

解答：解：（Ⅰ）由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可知k_AC=-2，
又A（5，1），AC邊所在直線方程為y-1=-2（x-5），
即AC邊所在直線方程為2x+y-11=0．
（Ⅱ）由AC邊所在直線方程為2x+y-11=0，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，
由

2x+y-11=0 2x-y-5=0

解得

x=4 y=3.

所以頂點C的坐標為（4，3）．

點評：考查學生掌握兩直線垂直時滿足斜率乘積為-1的條件，會求兩直線的交點坐標，以及會根據斜率和一點坐標寫出直線的一般式方程．