Question

已知p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（ ）
A．-1＜a＜6
B．-1≤a≤6
C．a(chǎn)＜-1或a＞6
D．a(chǎn)≤-1或a≥6

Answer 1

【答案】分析：由已知中已知p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分條件，則q對應(yīng)的集合B，應(yīng)該是p對應(yīng)集合A的子集，然后根據(jù)集合包含運(yùn)算易給出a的取值范圍．
解答：解：∵非p是非q的充分條件
∴p是q的必要條件
∴A?B
又∵A=（a-4，a+4），B=（2，3）
∴，
∴-1≤a≤6
故選B．
點(diǎn)評：充要條件的性質(zhì)是：①若命題p是命題q的充分不必要條件，則p⇒q為真命題且q⇒p為假命題；②若命題p是命題q的必要不充分條件，則p⇒q為假命題且q⇒p為真命題；③若命題p是命題q的充要條件，則p⇒q為真命題且q⇒p為真命題；④若命題p是命題q的即不充分也不必要條件，則p⇒q為假命題且q⇒p為假命題．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．