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已知二次函數及函數,函數處取得極值.
(Ⅰ)求所滿足的關系式;
(Ⅱ)是否存在實數,使得對(Ⅰ)中任意的實數,直線與函數上的圖像恒有公共點?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)由已知得
依題意得:,即,                            ……………4分
代入得
要使處有極值,則須,即,          
所以所求滿足的關系式為.         ……………5分
(Ⅱ)由題意得方程時總有解,所以
時總有解,       ……………6分
,則,             ……………7分
①當時,時單調遞減,; …8分
②當時,令得:時,單調遞減,時,單調遞增,

,則
,則;               ………9分
③當時,時單調遞增,
;  ……………10分
設集合

所以要使直線與函數上的圖像恒有公共點,則實數的取值范圍為:,所以存在實數滿足題意,其取值范圍為
練習冊系列答案
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已知函數,則函數的值為________

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