Question

城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，本市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人進行調查，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：

組別	候車時間	人數
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（Ⅰ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（Ⅱ）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查
①用列舉法列出上述所有可能情況；
②求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）候車時間少于10分鐘的人數所占的比例為

2+6

15

，用60乘以此比例，即得所求．
（Ⅱ）從這6人中選2人作進一步的問卷調查，①用列舉法列出上述所有可能情況共有15種，②用列舉法
求得抽到的兩人恰好來自不同組的情況共計8種，由此求得抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

解答：解：（Ⅰ）候車時間少于10分鐘的人數所占的比例為

2+6

15

=

8

15

，
故這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為 60×

8

15

=32．
（Ⅱ）設表中第三組的4個人分別為a₁、a₂、a₃、a₄、第四組的2個人分別為b₁、b₂，
從這6人中選2人作進一步的問卷調查，
①用列舉法列出上述所有可能情況：（a₁，a₂ ）、（ a₁，a₃ ）、（ a₁，a₄ ）、
（a₁，b₁）、（ a₁，b₂）、（a₂，a₃）、（a₂，a₄）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₃，a₄）、（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂）、（b₁，b₂），共計15種．
②抽到的兩人恰好來自不同組的情況有 （a₁，b₁）、（ a₁，b₂）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂），共計8種，
故抽到的兩人恰好來自不同組的概率為

8

15

．

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一
部分的最主要思想，屬于基礎題．