Question

已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，-2sin²C+cosC+1=0，且c=3．
（1）求角C；
（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數間的基本關系化簡已知等式，求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數；
（2）利用正弦定理化簡已知等式得到一個關系式，利用余弦定理列出關系式，聯立即可求出a與b的值．

解答：解：（1）由題意得：-2cos²C+cosC-1=0，
解得：cosC=

1

2

或cosC=-1（舍去），
∵C為三角形的內角，∴C=

π

3

；
（2）∵sinB-2sinA=0，∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=2a①，
∵c=3，∴由余弦定理得：9=a²+b²-2ab×

1

2

=a²+b²-ab②，
聯立①②，解得：a=

3

，b=2

3

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．