橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明
＋
為定值，并求出這個定值．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線
：
的切線l,切點A在第二象限。
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為
的橢圓
恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l,直線OA，OB的斜率為k,
,①試用斜率k表示
②當取得最大值時求此時橢圓的方程。
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已知圓
的圓心在坐標原點O，且恰好與直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設點A為圓上一動點，AN
軸于N，若動點Q滿足
（其中m為非零常數），試求動點
的軌跡方程
.
(3)在（2）的結論下，當
時，得到動點Q的軌跡曲線C，與
垂直的直線
與曲線C交于 B、D兩點，求
面積的最大值.
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如圖,等邊三角形OAB的邊長為8
,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
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給定橢圓C:
+
=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(
,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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已知直線y=-2上有一個動點Q,過點Q作直線l1垂直于x軸,動點P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標原點),記點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當點(0,2)到直線l2的距離最短時,求直線l2的方程.
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已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使|
|=|
|?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.
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已知雙曲線
的中心為原點
，左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是直線
上任意一點，點
在雙曲線
上，且滿足
.
（1）求實數
的值；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為
，過點作動直線
與雙曲線右支交于不同的兩點
、
，在線段
上去異于點、的點
，滿足
，證明點恒在一條定直線上.
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已知雙曲線
的焦點與橢圓
的焦點重合,且該橢圓的長軸長為
,
是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，求證：存在定點
，
使得
為定值，并求出的坐標；
（3）若
在第一象限，且點關于原點對稱，點在
軸的射影為
，連接
并延長交橢圓于
點
，求證：以
為直徑的圓經過點.
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＋y2＝1.（2）
