Question

1．已知定義在[-2，2]上的函數f（x），當x∈[-2，2]都滿足f（-x）=f（x），且對于任意的a，b∈[0，2]，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0（a≠b），若f（1-m）＜f（m），則實數m的取值范圍為-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，函數f（x）在[-2，2]上是偶函數，且單調遞減，由f（1-m）＜f（m），得f（|1-m|）＜f（|m|），從而-2≤|m|＜|1-m|≤2，即可求出實數m的取值范圍．

解答 解：由題意，函數f（x）在[-2，2]上是偶函數，且單調遞減，
∵f（1-m）＜f（m），
∴f（|1-m|）＜f（|m|），
∴-2≤|m|＜|1-m|≤2，
∴-1≤m＜$\frac{1}{2}$，
故答案為-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數單調性與奇偶性的綜合，考查學生解不等式的能力，屬于中檔題．