Question

已知：的定義域為A，
的定義域為B。
（Ⅰ）求集合A與B；
（Ⅱ）若A∪B=B,求實數a 的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）A={x|x≤-1或x>2}，B={x|x<a或x>a+1}（Ⅱ）（-1,1]

本試題主要是考查了集合的運算以及函數定義域的綜合運用。
（1））由且x-2≠0得A={x|x≤-1或x>2}
由得B={x|x<a或x>a+1}，
（2）由A∪B=B知，那么可知得到結論。
解：（1）由且x-2≠0得A={x|x≤-1或x>2}………………………(3分)
由得B={x|x<a或x>a+1}…(6分)
（2）由A∪B=B知…………………… (8分)
∴由（1）得即-1<a≤1……………………(12分)
∴實數a的取值范圍是（-1,1] ………………(13分)