Question

設(shè)命題甲：{a|關(guān)于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集是R}；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的    條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選取）．

Answer 1

【答案】分析：利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法．
解答：解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R
①a=0，則1＞0恒成立
②a≠0，則 {a＞0△＜0，故0＜a＜1
由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，
因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故答案為：必要不充分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價(jià)關(guān)系．值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用．