Question

設A={x||x|≤1}，B={x|x²+4x+3＜0}，求集合C，使C同時滿足下列三個條件：
（1）C⊆（A∪B）∩Z；
（2）C有兩個元素；
（3）C∩B≠∅．

Answer 1

解：A={x|-1≤x≤1}，B={x|x|-3＜x＜-1}，
∴A∪B={x|-3＜x≤1}，
∴C⊆（A∪B）∩Z={-2，-1，0，1}．
∴C⊆{-2，-1，0，1}，又C∩B≠∅，∴-2∈C．
又由C有兩個元素，知集合C為：{-2，-1}或{-2，0}或{-2，1}．
分析：先解不等式化簡得出集合A，B．由題設知A∪B，再由C⊆（A∪B）∩Z及C∩B≠∅得到C中含有的元素，最后由C有兩個元素可得答案．
點評：本題考查集合的概念和運算、交、并、補集的混合運算、集合的包含關系判斷及應用，解題時要認真審題，仔細解答．