Question

 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分別是PB，PC的中點。

    （1）證明：EF∥平面PAD；

    （2）求三棱錐E－ABC的體積V。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，∴EF∥平面PAD。

    （2）連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G，

    則BG⊥平面ABCD，且。

    在△PAB中，AD＝AB，BP＝2，

    ∴AP＝AB＝，EG。

    ∴，

    ∴。