【題目】在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 
，則a2+b2的取值范圍是 ．
【答案】（20,24]
【解析】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 
，
∴由正弦定理 
．
∴由正弦定理： 
，
令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），
∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]
=16[（ 
cos 
）2+（ cosα﹣ 
sinα）2]
=16（ 
cos2α+ sin2α）=16（ × 
+ 
）=16（1+ cos2α），
∵0°≤2α＜60°，
∴ 
，
∴從而有20＜a2+b2≤24．
所以答案是：（20，24]．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓W： 
（a＞b＞0）的上下頂點分別為A，B，且點B（0，﹣1）．F1 ， F2分別為橢圓W的左、右焦點，且∠F1BF2=120°．
（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；
（Ⅱ）點M是橢圓上異于A，B的任意一點，過點M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點．直線AE與直線y=﹣1交于點C，G為線段BC的中點，O為坐標原點．求∠OEG的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各六名學生在一次數學測試中的成績（單位：分），規定85分以上（含85分）為優秀，現分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學的數學成績，則兩人成績都為優秀的概率是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點，點A是拋物線上的定點，且 
=（2，0），點B，C是拋物線上的動點，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ． 
（ I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，點D是點B，C處切線的交點，記△BCD的面積為S，證明S為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理財公司有兩種理財產品A和B．這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）： 產品A產品B（其中p、q＞0）
投資結果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
|
|
|
投資結果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p |
|
（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于 
，求p的取值范圍；
（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品A和產品B之中選其一，應選用哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】抽樣統計甲、乙兩名學生的5次訓練成績（單位：分），結果如下：
學生 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 65 | 80 | 70 | 85 | 75 |
乙 | 80 | 70 | 75 | 80 | 70 |
則成績較為穩定（方差較小）的那位學生成績的方差為 ．
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