Question

已知A，B，C是三個集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：我們根據(jù)集合交集的運(yùn)算法則，先判斷A=B時A∩C=B∩C是否成立，然后再判斷A∩C=B∩C時A=B是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．
解答：解：若“A=B”，則A、B是同一個集合，
則“A∩C=B∩C”顯然成立，
若“A∩C=B∩C”僅能說明A與C和B與C的公共元素是相同的
但無法確定集合A與B的關(guān)系，
故“A∩C=B∩C”⇒“A=B”為假命題
故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要條件
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件