Question

（2012•肇慶一模）（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于

6

．

Answer 1

分析：設(shè)PC=x，由割線定理得：5×12=x（x+11），解之得x=4（舍去-15），再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，得到△PAC∽△PDB，最后由對應(yīng)邊成比例，列式并解之即得BD=6．

解答：解：設(shè)PC=x，則根據(jù)割線定理得PA×PB=PC×PD，即
5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15）
∴PC=4，PD=15
∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形
∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB
∴

AC

DB

=

AP

DP

，即

2

BD

=

5

15

，可得BD=6
故答案為：6

點評：本題給出三角形被圓截得內(nèi)接四邊形，在已知一些線段長的情況下求圓的一條弦長，著重考查了圓中的相似三角形和割線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．