【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，圓
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與圓交于
兩點，
是圓上不同于兩點的動點，求
面積的最大值.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．
（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；
（2）《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．
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【題目】已知以點C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
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【題目】某中學隨機選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．
（Ⅰ）求
的值及樣本中男生身高在
（單位: 
）的人數；
（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在
和
（單位: 
）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15~65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
（1）由以上統計數據填
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人.
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考數據：
，其中
.
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【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．
（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；
（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷
是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．
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【題目】如圖，正三棱柱
（底面為正三角形，側棱和底面垂直）的所有棱長都為2，
為
的中點，O為
中點.
（1）求證：
平面
.
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】對于函數
，總存在實數
，使
成立，則稱為
關于參數
的不動點．
（1）當
，
時，求
關于參數
的不動點；
（2）若對任意實數
，函數恒有關于參數兩個不動點，求
的取值范圍；
（3）當，
時，函數在
上存在兩個關于參數的不動點，試求參數的取值范圍．
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【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊
次至多擊中
次的概率：先由計算器產生
到
之間取整數值的隨機數，指定、
表示沒有擊中目標，
、、、
、
、
、
、表示擊中目標，因為射擊次，故以每個隨機數為一組，代表射擊次的結果.經隨機模擬產生了如下
組隨機數：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
據此估計，射擊運動員射擊4次至多擊中3次的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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