Question

在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）取的中點(diǎn),連接、,先根據(jù)已知條件證出平面，再證∥，最后得出∥平面；（2）先判斷四邊形是平行四邊形，利用已知證明平面，平面，所以，再證明平面，所以平面⊥平面.
試題解析：

(1) 取的中點(diǎn),連接、,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/3/1yvnj3.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以, , .                       1分
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/d/wtker.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,
所以平面                                      3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/e/1ziuo3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以，                                             4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/d/1z0u73.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面，                   5分
所以∥平面.                                       6分
(2)由(1)已證,又,,
所以四邊形是平行四邊形,                           7分
所以∥.                                           8分
由（1）已證，又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/d/wtker.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,
所以平面,                                    10分
所以平面 .