Question

已知，正實數x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁+x₂）的最小值為（ ）
A．4
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先解出f（x） 的解析式，根據f（x₁）+f（x₂）=1 可得，4-3=，再利用均值不等式求出 4的范圍，即可解答f（x₁+x₂）的最小值來
解答：解：∵，
∴f（x）=，
∵f（x₁）+f（x₂）=1，
∴+=1，
通分并化為整式得，4-3=≥2
解得  ，（看成關于的二次不等式，負值舍）．
∴4≥9．
∴f（x₁+x₂）==1-≥1-=．
故選：D．
點評：本題考查函數最值的求法，指數函數的性質，函數解析式的運算，指數的運算，均值不等式的應用，考查的思想方法較綜合，考查學生的運算能力要求較強．