Question

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為

x+y+1=0

．

Answer 1

分析：對f（x）=2xf′（1）+lnx，兩邊求導后令x=1，可求得f′（1），即切線斜率，在等式中令x=1求得f（1），據點斜式即可求得切線方程．

解答：解：對f（x）=2xf′（1）+lnx，兩邊求導得f′（x）=2f′（1）+

1

x

，
令x=1得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=-1，
所以f（1）=2（-1）+0=-2，
所以在點M處的切線方程為：y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0，
故答案為：x+y+1=0．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查學生對問題的分析解決能力，屬中檔題．