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已知實數且，函數在區間上的最大值比與最小值大，求實數的值．

解：當時，在區間上是增函數，故最大值為，最小值為

所以

所以，滿足

當時，在區間上是減函數，故最大值為，最小值為

所以

所以，滿足

綜上所述，或

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f'（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區模擬）（文）已知函數f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對（a，b）：當a是整數時，存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對（a，b），試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構成以x₀為首項的等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區二模）已知函數f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a為常數，e=2.718…，函數y=f（x）的圖象與坐標軸交點處的切線為l₁，函數y=g（x）的圖象與直線y=1交點處的切線為l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）若對任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞

f(x)-

成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域內的任意實數x．我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域的所有偏差都大于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）已知函數f（x）=ax³+bx²的圖象經過點A（1，4），且在點A處的切線恰好與直線9x-y+3=0平行．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[m，m+1]上單調遞增，求實數m的取值范圍．

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