Question

已知函數(shù)f（x）＝ax³＋bx²＋cx（a≠0））在x＝±1處取得極值且f（1）＝－1。

（1）求常數(shù)a、b、c的值；  （2）求f（x）的極值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）f′（x）＝3ax2＋2bx＋c，由已知有f′（1）＝f′（－1）＝0，f（1）＝－1，即 （2）由（1）知f（x）＝x3－x。 ∴ f′（x）＝x2－＝（x－1）（x＋1）。 當(dāng)x＜－1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0。 ∴ f（x ）在（－∞，－1）和（1，+∞）內(nèi)分別為增函數(shù)，在（－1，1）內(nèi)是減函數(shù)。 因此，當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（－1）＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（1）＝－1。