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設（，）對任意非零實數均滿足，則為函數（“奇”或“偶”）．

【答案】

偶

【解析】

試題分析：首先f(1×1)=f(1)+f(1) 則 f(1)=0

f((－1)×（－1)）=f(－)+f(－1)=0 則 f(－1)=0

所以 f(1)=f(－1)=0

從而f(－1×x)=f(x)+f(－1) 即 f(－x)=f(x)

所以 f(x)是偶函數

考點：本題主要考查抽象函數奇偶性的判斷。

點評：常見題，此類問題常常利用“賦值法”。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-

x3(x∈R)在區間[-1，1]上是增函數．
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f（x）=2x+

x3的兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）在區間[-1，1]上是增函數．
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f（x）=

的兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•和平區三模）定義一種運算*，滿足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*，λ為非零實常數）
（1）對任意給定的k，設a_n=n*k（n=1，2…），求證數列{a_n}是等差數列，并求k=2時，該數列的前10項和；
（2）對任意給定的n，設b_k=n*k（k=1，2…），求證數列{b_k}是等比數列，并求出此時該數列前10項的和；
（3）設C_n=n*n，試求數列{C_n}的前n項和S_n，并求當λ∈（0，1）時，

lim

n→∞

Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知函數f(x)=4x+ax2-

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[-1，1]上單調遞增，求實數a的取值組成的集合A；
（3）設關于x的方程f(x)=2x+

x3的兩個非零實根為x₁，x₂，試問是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：重慶市一中2010屆高三上學期第二次月考（數學理） 題型：解答題

設一次函數和反比例函數的反函數分別是，若存在實常數使得對任意非零實數，和都成立.