Question

若函數(shù)f（x）=lnx-ax在點(diǎn)P（1，b）處的切線與x+3y-2=0垂直，則2a+b等于（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），求出 f′（1）的值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求．
解答：解：f'（x）=-a，f′（1）=1-a，
即函數(shù)f（x）=lnx-ax在點(diǎn)P（1，b）處的切線的斜率是1-a，
直線x+3y-2=0的斜率是-，
所以（-）×（1-a）=-1，解得a=-2．
點(diǎn)P（1，b）在函數(shù)f（x）=lnx+2x的圖象上，則f（1）=2=b
∴2a+b=2×（-2）+2=-2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系和切點(diǎn)在切線上的應(yīng)用，屬于中檔題．