Question

直角梯形ABCD中，B，C為直角頂點，且AB＜CD，動點P從點B（起點）出發，沿著拆線BCDA向點A（終點）運動．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為f（x），若函數y=f（x）的圖象如圖所示，則△ABC的面積為

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：首先根據圖象可以得到BC=4，進而算出CD=5、AD=5．再作出梯形的高DE如圖，△ADE中利用勾股定理算出AE=3，從而得到AB=8，最后用三角形面積公式可算出△ABC的面積．
解答：由圖象知：當x=4和x=9時，△ABP的面積相等，
∴BC=4，BC+CD=9，解得CD=5，
又知AD=5，因此在直角梯形ABCD中AD=14-9=5，
如圖，作DE⊥AB，
∵∠B=90°，
∴DE=BC=4，在Rt△AED中：AE===3，
因此，可得AB=AE+EB=3+5=8，
∴S_△ABC=AB•BC=×8×4=16．
故選：D
點評：本題給出關于梯形上動點，在已知動點路程與△ABP的面積的圖象情況下，要我們求△ABC的面積．著重考查了勾股定理、面積公式的應用和函數圖象的理解等知識，屬于基礎題．