Question

已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x∈Z|-1≤x-1≤2}，Q={1，a²+1，a+1}．
（1）求M∩N；
（2）若M⊆Q，求實數a的值．

Answer 1

解：（1）M={1，2}，
N={0，1，2，3}
M∩N={1，2}；
（2）M⊆Q
當a²+1=2即a=1或-1時，
a=1，Q={1，2，2}（舍），a=-1符合題意
當a+1=2即a=1時，Q={1，1，1}（舍）
a=-1．
分析：（1）集合M為二次不等式的解集，直接解出，用列舉法表達，集合N也用列舉法表達，由交集的定義求解即可．
（2）由子集的含義，集合M中的任何一個元素都在集合Q中，得到關于a的方程，且方程即可，注意驗證集合勻速的互異性．
點評：本題考查集合的概念、表示、和運算，及集合間的關系、集合元素的性質等．