Question

下列說法正確的是（　　）

• A．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分條件
• B．命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• C．命題甲：x+y≠3，命題乙：x≠1或y≠2則甲是乙的充分不必要條件
• D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，則?p是真命題

Answer 1

分析：根據一元二次方程x²+2x+3=0無解，判斷A是否正確；
選項B，特稱命題的否定為全稱命題，且否定結論，來判斷B是否正確；
根據充要條件的定義，分別驗證充分性與必要性，以此判斷C是否正確；
求出三角函數的最大值，判斷命題P的真假，可得￢P的真假，以此判斷D是否正確．

解答：解：∵△=4-3×4=-8＜0，∴方程x²+2x+3=0無解，∴不滿足必要性，故A錯誤；
∵“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故B錯誤；
∵若x+y≠3，則x≠1或y≠2，的逆否命題為：若x=1且y=2，則x+y=3，是真命題，∴甲對乙，滿足充分性；
又若x≠1或y≠2，則x+y≠3，是假命題，∴甲對乙，不滿足必要性；故C正確；
∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，∴命題P為真命題，￢P為假命題，故D錯誤．
故選C．

點評：本題借助復合命題的真假判斷，考查了命題的否定命題，考查了充要條件的判斷及三角函數的值域問題，解答時要細心．