【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為
，若以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.
（1）求圓C的一個參數方程；
（2）在平面直角坐標系中，
是圓C上的動點，試求
的最大值，并求出此時點P的直角坐標.
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【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．
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【題目】要得到函數
的圖象，只要將函數
的圖象( )
A.每一點的橫坐標變為原來的
倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移
個長度
B.每一點的橫坐標變為原來的
倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移
個長度
C.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)
D.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
，直線
：
（
為參數，
）.
（Ⅰ）求直線的普通方程；
（Ⅱ）在曲線上求一點
，使它到直線的距離最短，并求出點的極坐標.
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【題目】某地區上年度電價為
元/kWh，年用電量為
kWh．本年度計劃將電價降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶期望電價為0．40元/ kWh．經測算，下調電價后新增用電量與實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為
），該地區電力的成本價為0．30元/ kWh．
（1）寫出本年度電價下調后，電力部門的收益
與實際電價
之間的函數關系式；
（2）設=
，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？（注：收益=實際電量×（實際電價-成本價））
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【題目】已知
，T是由A的子集組成的集合，滿足性質：空集和
屬于
，且任意兩個元素的交和并也屬于T，
(1)當T的元素個數為2時，請寫出所有符合條件的T.
(2)當T的元素個數為3時，請寫出所有符合條件的T.
(3)求所有符合條件的T的個數.
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【題目】若在定義域內存在實數
，使得
成立，則稱函數有“和一點”.
（1）函數
是否有“和一點”？請說明理由；
（2）若函數
有“和一點”，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
有“和一點”.
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【題目】如圖，A，B，C為函數
的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t、t+2、t+4，其中t≥1，
.
（1）設△ABC的面積為S，求S＝f（t）；
（2）判斷函數S＝f（t）的單調性；
（3）求S＝f（t）的最大值．
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【題目】（1）時間經過
（時），時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人說，鐘的時針和分針一天內會重合24次。你認為這種說法是否正確？請說明理由.
（提示：從午夜零時算起，假設分針走了t min會與時針重合，一天內分針和時針會重合n次，建立t關于n的函數解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）
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