Question

函數(shù)y=3

x-1

+

10-5x

的最大值是（　　）

• A．

  5

• B．3
• C．2

  2

• D．

  14

Answer 1

分析：由題意可得x-1+2-x=1，考慮利用三角換元令cosα=

x-1

，

2-x

=sinα，代入y=3cosα+

5

sinα，利用輔助角公式即可求解

解答：解：由題意可得

x-1≥0 10-5x≥0

∴1≤x≤2
∵x-1+2-x=1
令cosα=

x-1

，

2-x

=sinα
∴y=3cosα+

5

sinα=

14

(

3

14

cosα+

5

14

sinα)
=

14

sin(α+θ)(θ為輔助角）
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最大值為

14

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值，解答的關(guān)鍵是對(duì)所給函數(shù)解析式靈活變形，引入?yún)��?shù)進(jìn)行三角代換，將求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值．