Question

在十進制數中，若一個至少有兩位數字的正整數除了最左邊的數字外，其余各個數字都小于其左邊的數字時，則稱它為遞降正整數.所有這樣的遞降正整數的個數為(    )

A.1 001               B.1 010               C.1 011                 D.1 013

Answer 1

解析：設最左邊的數字為n，則比n小的數字n-1,n-2,…,2,1,0每個只能在n的右邊至多出現一次.可是，以n為最左邊數字的遞降正整數的個數等于集合{n,n-1,…,2,1,0}的非空子

集合個數2^n-1.但n=1,2,…,9,故遞降正整數共有=(2¹⁰-2)-9=1 013(個).