Question

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a?α，b?α，a，b是異面直線，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析4個命題，對于（1）：直線a、b可能是異面直線，故（1）錯誤；對于（2）：直線a、b可能是異面直線或相交直線，故（2）錯誤；對于（3）：由線面平行的性質(zhì)易得a∥b；故（3）正確；對于（4）：垂直與同一直線兩個平面平行，易得（4）正確．綜合可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析4個命題，
對于（1）：直線b與α相交時，b與a異面，即直線a、b可能是異面直線，故（1）錯誤；
對于（2）：直線a、b可能是異面直線或相交直線，故（2）錯誤；
對于（3）：a、b共面，則a、b的關(guān)系為平行或相交，又由b∥α，則b與平面α無公共點，進(jìn)而可得a、b無公共點，故a∥b；故（3）正確；
對于（4）：垂直與同一直線兩個平面平行，則α∥β成立；故（4）正確．
故答案為（3）（4）．

點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵要了解線線、線面、面面的之間位置關(guān)系．