Question

如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱

形,,平面,.

（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;

（2）求二面角A－PB－D的大小.

 

Answer 1

解析：（1）取DC的中點E.

∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.

∵BE=，PE=,∴==.

（2）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.∴=.