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設P（x，y）是平面區域D：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x≥0
上任意一點，Q(
1
2
，3)，則|PQ|的最小值為（　�。�
分析：先根據約束條件畫出區域圖，然后根據|PQ|的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離，結合圖形可得最小值為|CQ|，最后利用兩點的距離公式解之即可．
解答：解：根據約束條件
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x≥0
畫出平面區域
|PQ|的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離
觀察圖形可當點P在點C（0，2）處|PQ|取最小值
∴|PQ|的最小值為
5
2

故選D．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件畫出可行域，并分析目標函數的幾何意義是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P（x，y）是平面直角坐標系中任意一點，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標原點）．若點M是直線y=x+1上任意一點，則使得[OM]取最小值的點m有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1、x2∈R，規定運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動點P（x，
a*x
）的軌跡c；
（Ⅱ）設P（x，y）是平面內任意一點，定義：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點A1、A2，使之滿足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求動點P(x，
x*a
)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點P，Q，試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍；
（3）設P（x，y）是平面上的任意一點，定義d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2(P)=
1
2
(x-a)*(x-a)
．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點A1，A2，使得d1（Ai）=
a
d2(Ai)(i=1，2)成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設x1、x2∈R，規定運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動點P（x，
a*x
）的軌跡c；
（Ⅱ）設P（x，y）是平面內任意一點，定義：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點A1、A2，使之滿足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

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