Question

2013年2月20日，針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高，國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國(guó)五條”)．為此，記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表)：

 

月收入(百元)	贊成人數(shù)
[15,25)	8
[25,35)	7
[35,45)	10
[45,55)	6
[55,65)	2
[65,75)	1

(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；

(Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

(1)43.5百元

(2)的分布列為

∴

【解析】

試題分析：.解：（Ⅰ）這人的月平均收入為

 （百元）                       4分

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可知

的人數(shù)為人

的人數(shù)為人                        6分

的所有取值可能為

 

                                10分

∴的分布列為

∴                      12分

考點(diǎn)：直方圖，以及隨機(jī)變量分布列的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖來(lái)得到頻率，然后根據(jù)頻率來(lái)得到人數(shù)，進(jìn)而結(jié)合古典概型概率得到分布列，求解。屬于基礎(chǔ)題。