Question

【題目】圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2 ，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|， ∵圓C截x軸所得弦的長為2 ，
∴t2+3=4t2 ，
∴t=±1，
∵圓C與y軸的正半軸相切，
∴t=﹣1不符合題意，舍去，
故t=1，2t=2，
∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
【解析】由圓心在直線x﹣2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．
【考點精析】掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的根本，需要知道圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．