Question

在等比數列{a_n}中，若a₉=1，則有a₁•a₂…a_n=a₁•a₂…a_17-n（n＜17，且n∈N^*）成立，類比上述性質，在等差數列{b_n}中，若b₇=0，則有

b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）

．

Answer 1

分析：據等差數列與等比數列通項的性質，結合類比的規則，和類比積，加類比乘，由類比規律得出結論即可．

解答：解：在等比數列中，若a₉=1，則a_18-n???a₉???a_n=1
即a₁•a₂…a_n=a₁•a₂…a_17-n（n＜17，且n∈N^*）成立，利用的是等比性質，若m+n=18，則a_18-n•a_n=a₉•a₉=1，
∴在等差數列{b_n}中，若b₇=0，利用等差數列的性質可知，若m+n=14，b_14-n+b_n=b₇+b₇=0，
∴b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）
故答案為：b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）．

點評：本題的考點是類比推理，考查類比推理，解題的關鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數列之間的共性，由此得出類比的結論即可．