如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，平面
平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：
平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由已知可得四邊形
是等腰梯形，
且
，
，得到
.
再根據平面
平面，交線為
，即得證.
（2）根據已有垂直關系，以點
為原點，
所在直線為
坐標軸,建立空間直角坐標系,則
過
作
,垂足為
.令
根據已有關系確定得到，
二面角
的大小就是向量
與向量
所夾的角.
證明：（1）在梯形
中，
，
,
四邊形是等腰梯形，
且
又
平面平面，交線為
，
平面
5分
（2）由（1）知,以點為原點，所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則
過作,垂足為.令
由
得,
,
即 
二面角的大小就是向量與向量所夾的角. 
，
即二面角的平面角的余弦值為. 12分
考點：立體幾何平行關系、垂直關系，二面角角的計算，空間向量的應用.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
(1)求證：A1、G、C三點共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點C到平面BC1D的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD滿足
，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成
，F為
的中點．
（1）求四棱錐
的體積；
（2）證明：
；
（3）求面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。
（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。
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三點不共線，
為平面
外任一點，若由
確定的一點
與三點
.
中，底面是以
為中心的菱形，
底面
，
，
為
上一點，且
.
的長；
的正弦值.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
與
所成的角；
平面
.