Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)x∈（-，）時，f（x）=x+sinx，則（ ）
A．f（1）＜f（2）＜f（3）
B．f（2）＜f（3）＜f（1）
C．f（3）＜f（2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）=f（π-x），得到函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的值域得到當(dāng)x∈（-，）時導(dǎo)函數(shù)恒大于0，即可得到函數(shù)在x∈（-，）時為增函數(shù)，根據(jù)π-3，1，π-2的大小，由函數(shù)為增函數(shù)即可判斷出函數(shù)值f（π-3），f（1），f（π-2）的大小，分別令x等于2，3代入到f（2）等于f（π-2），f（3）等于f（π-3），即可得到f（1），f（2）和f（3）的大�。�
解答：解：由f（x）=f（π-x），得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，
又當(dāng)x∈（-，）時，f′（x）=1+cosx＞0恒成立，
所以f（x）在（-，）上為增函數(shù)，
又f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），且0＜π-3＜1＜π-2＜，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故選D
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的增減性由自變量的大小判斷出對應(yīng)的函數(shù)值的大小，掌握奇偶函數(shù)圖象的對稱性，是一道中檔題．