Question

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-，0）、F₂（，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，則該雙曲線的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-y²=1
D．x²-=1

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進(jìn)而求得b，則問(wèn)題解決．
解答：解：設(shè)雙曲線的方程為-=1．
由題意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以雙曲線的方程為-y²=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)考查處理方程組的能力．